Имитационное моделирование

Поскольку возможности аналитического моделирования комплексных систем являются ограниченными, то часто прибегают к имитационным моделям. Последние реализуются в качестве аппаратурных комплексов и программ для ЭВМ.
Существующие имитационные модели можно классифицировать следующим образом:

1. непрерывные;

2. дискретные;

3. пространственные.

Первый тип предполагает осуществление описания предметной области системой динамических связей, которые обозначают изменение процесса во времени и форме конечно-разностных уравнений и рекуррентных соотношений. Модель отражает состояние объекта за конкретный отрезок времени. В данном контексте имитационная модель представляется динамической. Вычисление значений всех переменных осуществляется в каждый момент модельного времени. Новые значения определяются через конкретный интервал на базе старых значений и т.д. Соответственно, можно говорить о так называемом развитии имитационной модели по конкретному пути в течение определенного периода модельного времени. Системы стандартных дифференциальных уравнений — это первоначальные аналитические модели.

Дискретная имитационная модель отражает течение непредсказуемых событий, которое проходит через комплексную систему траекторий. Главной задачей второго типа моделей является рассмотрение стационарных процессов. Система массового обслуживания служит в роли аналитического прототипа.

В третьем случае исследуются процессы, которые существуют в плоскости или объеме. Первоначальные аналитические модели — это системы дифференциальных уравнений в частных производных, представляют собой класс уравнения математической физики.

В современных условиях представленная классификация понимается как условная. Это связано в первую очередь с тем, что новые средства моделирования (ИСМ) предполагают использование всех трех типов процессов.

  

Модели системной динамики

Математическая модель мировой динамики была обозначена в научном труде Дж. Форрестера [32], выпущенном в 70-х гг. ХХ века. Данная модель предполагает использование следующих переменных:

1. население Земли — Р;

2. капитал — К;

3. доля капитала в сельском хозяйстве — Х;

4. загрязнение Z;

5. запасы невозобновляемых природных ресурсов — R.

Определение динамики данных переменных представляется возможным посредством дифференциальных уравнений. Динамика может быть отражена в таком упрощенном виде:

 

где:

1. В — темп рождаемости;

2. D — темп смертности;

3. - скорость производства главных резервов;

4. - постоянная времени службы главных фондов;

5. - увеличение доли сельскохозяйственных фондов;

6. - время устранения доли сельскохозяйственных фондов;

7. - скорость образования загрязнения;

8. - постоянная времени естественного разложения загрязнения;

9. - скорость использования ресурсов.

Был проведен компьютерный анализ этой системы, который выявил, что если тенденция эволюционирования глобальной системы, которая имела место в начале 1970-х гг., останется неизменной, то рост населения Р, капитала К, материального обеспечения истощит невозобновляемые ресурсы, степень загрязнения Земли станет критической, численность населения начнет сокращаться, а производство перестанет быть эффективным.

Дж. Форрестер предлагает некую альтернативу «катастрофы», которая обеспечивается за счет достижения так называемого «глобального равновесия». Под этим термином автор понимал вывод переменных на стационарные значения.

Труды Дж. Форрестера легли в основу направления системной динамики.

Системная динамика — это сумма принципов и методов анализа динамических управляемых систем, которые предполагают наличие обратной связи. Такие системы используют для решения различного рода задач. Примером могут быть производственные, организационные, социально-экономические задачи.

Использование системной динамики стало возможным благодаря реализации трех достижений, базисом для которых послужили разработки в области вооружений:

1. развитие направления проектирования и анализа систем управления с обратной связью;

2. развитие методов компьютерного моделирования и вычислительной техники;

3. развитие в моделировании процесса принятия решений.

В основе методологии системной динамики лежит гипотеза о том, что на историю развития во времени в большей степени оказывает влияние его информационно-логическая структура. Самым важным в такой структуре представляется определение, помимо физических и технологических составляющих производственных процессов, политики и традиций, которые прямо или косвенно выявляют процесс принятия решений на предприятии. Представленная структура включает в себя источники усиления временных задержек и информационных обратных связей, тождественны тем, которые имеют место быть в комплексных инженерных системах.

Не менее важным также в системной динамике представляется предположение о том, что более эффективна организация в определениях, которые лежат в ее основе потоков, по сравнению с определениями отдельных функций. Таким образом, в любой организации могут быть определены потоки людей, денег, материалов, заявок и оборудования, интегрированные потоки информации. Ориентация на потоковую структуру вынуждает аналитика расширять внутриорганизационные границы.

Для того, чтобы рассмотреть комплексные системы с обратными связями, необходимо использовать четыре базисных определения:

1. переменная — это объем конкретного продукта, который имеет специфику меняться в течение времени. Среди решений, которые способна выражать функция, могут быть «количество дополнительных ресурсов». Также переменная отображает итог ранее принятого решения. Например, «затраты». «Экзогенной» переменная может быть в том случае, если на переменную не влияют изменения других переменных системы. Это означает, что такая переменная является внешней для системы. При обратных процессах, переменная будет называться «эндогенной»;

2. связь — выявляет причинно-следственные отношения между двумя переменными. Если проводить графическую аналогию, то связь представляется в качестве стрелки, в начале которой находится исходная переменная, на конце — зависимая;

3. цикл с обратной связью — это система двух переменных и двух связей. Данная система предполагает наличие прямой и обратной связи. Первая образуется в результате влияние начальной переменной на значение зависимой. Вторая имеет место в результате влияния зависимой переменной на значение исходной, соответственно. Цикл с обратной связью предусматривает наличие временных задержек. Начальной является задержка между решением и следствием, имеющим место в результате этого решения. Далее, образуется задержка между следствием и тем моментом времени, который предполагает наличие результата влияния информации о данном следствии на новое решение;

4. система с обратными связями представляет собой систему «взаимозависящих» циклов с обратными связями. Это означает, что свойства переменной в одном цикле влияют на свойства переменной другого цикла. Комплексные задачи управления, которые выражены в таком виде, могут включать в себя многочисленные циклы. Такие комплексные системы и являются базисным предметом исследования системной динамики. Если степень сложности такой системы увеличивается, то, соответственно, возрастает сложность получения формального аналитического решения. В этом случае, для проведения анализа подобных систем используется имитационное моделирование.

Для того, чтобы обеспечить организацию имитационных моделей динамических систем, необходимо применять четыре типа:

1. время — это исходная переменная для имитационной модели динамической системы. Значение такой переменной образуется посредством системного таймера и изменяется дискретно. Это означает, что начиная с конкретного исходного значения, время за каждый такт увеличивается на заранее определенную величину, которая представлена в качестве единицы модельного времени. Количество тактов и единица времени задаются заранее;

2. фонд представляет собой переменную, которая эквивалентна объему определенного «продукта», образована в качестве резерва в течение существования модели с начального по текущий момент. Такой резерв допускает добавление или вычитание единиц объема продукта. Соответственно, значение резерва в настоящий момент определяется в качестве суммы его значения в предыдущий момент и величины, которая является эквивалентной разности величин « поступающего» и «извлекающегося» продукта за единицу времени, определенной непосредственно для конкретной модели. В качестве примеров можно назвать фонды материальных и людских ресурсов, объемы накопленной информации, оценка субъективных вероятностей наступления определенных событий к конкретному отрезку времени. Такие переменные могут также выражать степень влияния одних субъектов на другие. Фондами специального вида можно также считать средние величины всех видов;

3. поток — это такая переменная, которая является эквивалентной объему продукта, поступающего или исходящего из определенного резерва в единицу модельного времени. Значения такой переменной меняют внешние условия. Поток может быть представлен в качестве функции от значений других потоков и резервов.

Резервы определяют статическое состояние системы. Динамику такой системы характеризуют потоки. Допустим, что на определенном отрезке времени все процессы прекратят свое развитие, резервы сохранят те значения, которые имели место на момент остановки, при этом, потоки будут равны нулю. Следует также отметить, что о размере потока можно говорить за конкретный отрезок времени.

Для организации имитационных моделей динамических систем, кроме резервов и потоков, применяют так называемые конверторы, которые представлены в качестве вспомогательных переменных. Величина таких переменных совпадает с константами или значениями математических функций от других переменных. Это означает, что существует возможность конвертирования одних числовых значений в другие.