Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов

1324
0
07 июля 2009
(30.7.3.) Обозначим специфику решения дифференциальных уравнений с помощью рядов. Запишем метод для приближенного решения уравнений любого порядка.


Предположим, что требуется найти решение30.7.3_html_2334a43f.gifзадачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка

 

30.7.3_html_59227b6c.gif

 

Находим30.7.3_html_2334a43f.gifв виде ряда Тейлора:

 

(30.14)

30.7.3_html_m59d67c0c.gif

 

Значения30.7.3_html_m2722dfae.gifопределены, следовательно сразу можно найти30.7.3_html_m7398b31f.gifЧтобы вычислить следующие коэффициенты ряда (30.14) требуется последовательное использование производных от30.7.3_html_m7818d369.gif, далее необходимо подставить их определенные уже значения предыдущих производных.

Пример: Записать первые три члена разложения в с.р. решения задачи Коши

30.7.3_html_m6c7839f4.gif

30.7.3_html_2334a43f.gifнаходим в следующем виде

 

30.7.3_html_m33564383.gif

 

Получаем:

 

30.7.3_html_m4135caa3.gif

 

Итак,

 

30.7.3_html_2fe2d0fc.gif

 

Обозначенный метод используется для приближенного решения уравнений любого порядка.



(38.4.) Сформулируем понятие конечного автомата, обозначим входной алфавит, выходной алфавит, алфавит состояний, функцию переходов, функцию выходов, на рисунке изобразим граф переходов.
2901 0
(38.3.) Большинство графов, которые используются в приложениях (например, графы сортировок, классификаций) предполагают наличие диаграмм, именуемых деревьями. Связный неориентированный граф без циклов, в частности, предполагающий отсутствие петель и кратных ребер, именуют деревом. Несвязный неориентированный граф без цикла — лес, его связные компоненты являются деревьями.
8049 0
(38.2.) В рамках обозначенной темы рассмотрим случай определения связного неориентированного мультиграфа в качестве эйлерова и гамильтонова графа.
10702 0

    Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

    При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.2417 s