Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье для функции с периодом 2?

1896
0
07 июля 2009
(31.2.) Отметим свойства системы тригонометрических функций, обозначим вычисление интегралов с использованием формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму, дадим определение ряда Фурье.
Предположим, что периодическая функция31.2_html_510c428c.gif, период которой31.2_html_510c428c.gifвыразим коэффициенты ряда31.2_html_5a77e6be.gif.

Заранее запишем свойства системы тригонометрических функций

 

(31.2)

 

31.2_html_m3736cefc.gif

 

1?.31.2_html_m33902d23.gif

 

2?.31.2_html_5b6ae074.gif

 

3?.31.2_html_m2e29eb9b.gif

 

4?.31.2_html_1b1ed293.gif

Перечисленные свойства принято называть свойствами ортогональности системы (31.2) на интервале31.2_html_m589dd11d.gif

Находят интегралы с помощью формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Допустим, при31.2_html_m1b9756e4.gif

 

31.2_html_5ebf4a53.gif

 

Для коэффициентов31.2_html_m2421f41f.gifсправедливыми являются следующие формулы Фурье:

 

(31.3)

31.2_html_3ed5878.gif

 

Для того, чтобы вывести (31.3), в первую очередь необходимо проинтегрировать тригонометрический ряд на31.2_html_m380a6572.gif:

 

31.2_html_m7065c070_show.gif

 

Применив свойство 4? системы (31.2), получим:

 

31.2_html_41899b2.gif

 

Для того, чтобы вычислить коэффициент31.2_html_m380a6572.gif:

 

31.2_html_m748c3d90.gif

 

На основе 1?, 3?, 4? запишем

 

31.2_html_m5a604f8c.gif

 

Для того, чтобы определить коэффициент31.2_html_m898413.gifследует произвести умножение обеих частей (31.1) на31.2_html_m3df1c4ba.gifи осуществить интегрирование полученного правильно сходящегося ряда на31.2_html_a0d8d9b.gifв соответствии со свойствами 2? — 4?.

О: Тригонометрический ряд (31.1), коэффициенты которого определяются с помощью формул Фурье (31.3), именуется рядом Фурье (р.Ф.), предполагаюшим соответствие функции31.2_html_510c428c.gif.



(38.4.) Сформулируем понятие конечного автомата, обозначим входной алфавит, выходной алфавит, алфавит состояний, функцию переходов, функцию выходов, на рисунке изобразим граф переходов.
3118 0
(38.3.) Большинство графов, которые используются в приложениях (например, графы сортировок, классификаций) предполагают наличие диаграмм, именуемых деревьями. Связный неориентированный граф без циклов, в частности, предполагающий отсутствие петель и кратных ребер, именуют деревом. Несвязный неориентированный граф без цикла — лес, его связные компоненты являются деревьями.
8359 0
(38.2.) В рамках обозначенной темы рассмотрим случай определения связного неориентированного мультиграфа в качестве эйлерова и гамильтонова графа.
11376 0

    Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

    При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.2588 s