Достаточные условия разложения периодической функции f(x) с периодом 2? в ряд Фурье

3932
0
07 июля 2009
(31.3.) Определим условия функции, которая называется удовлетворяющей условиям Дирихле, запишем теорему Дирихле, на примере продемонстрируем разложение периодической функции с периодом 2? в ряд Фурье.

О: Функцию31.3_html_m17ec6329.gifопределяют в качестве удовлетворяющей условиям Дирихле на 31.3_html_3f333cb6.gifпри выполнении следующих условий:

1) является непрерывной на31.3_html_59947349.gifили предполагает наличие конечного числа точек разрыва I рода;

2) представляет собой кусочно-монотонную функцию на31.3_html_3f333cb6.gif, получается что, отрезок31.3_html_59947349.gifможно разбить на конечное число отрезков, внутри которых для функции31.3_html_510c428c.gifхарактерен один из параметров: убывание, возрастание, постоянство.

Предположим, что периодическая функция31.3_html_510c428c.gif, период которой составляет31.3_html_mbd7515d.gif, на любом отрезке из31.3_html_556bb5e8.gifудовлетворяет условиям Дирихле. В этом случае, для нее с помощью формул (31.3), можно определить коэффициенты31.3_html_m551ce50d.gifи составить ряд Фурье (31.1).

Разойдется ли этот ряд на31.3_html_510c428c.gif? Достаточные для этого условия обеспечивает теорема Дирихле.

Т (Дирихле): При удовлетворении периодической функцией31.3_html_510c428c.gifс периодом31.3_html_510c428c.gif р.Ф. cходится31.3_html_c037835.gifПричем:

1) в каждой точке нерерывности функции31.3_html_510c428c.gifсумма ряда31.3_html_4c4eb77c.gif

2) в каждой точке31.3_html_510c428c.gifсумма31.3_html_m79157da9.gif.

 

Пример: Периодическая функция с периодом31.3_html_mbd7515d.gifпредставлена в виде31.3_html_91036f9.gifРазложить данную функцию в ряд Фурье.

Обозначенная функция удовлетворяет условиям Дирихле (рис. 31.1). Определим коэффициенты Фурье:

 

31.3_html_6cc343d6_show.gif

 31.3_html_m7592a4ff.gif
Рис. 31. 1

 

Итак,31.3_html_m2981c3fc.gif, кроме точек разрыва

 

(31.4)

31.3_html_m67e2cb29_show.gif

 

В точках разрыва31.3_html_m634289b.gifсумма ряда

 

31.3_html_m180692d8.gif.

 



(38.4.) Сформулируем понятие конечного автомата, обозначим входной алфавит, выходной алфавит, алфавит состояний, функцию переходов, функцию выходов, на рисунке изобразим граф переходов.
3061 0
(38.3.) Большинство графов, которые используются в приложениях (например, графы сортировок, классификаций) предполагают наличие диаграмм, именуемых деревьями. Связный неориентированный граф без циклов, в частности, предполагающий отсутствие петель и кратных ребер, именуют деревом. Несвязный неориентированный граф без цикла — лес, его связные компоненты являются деревьями.
8257 0
(38.2.) В рамках обозначенной темы рассмотрим случай определения связного неориентированного мультиграфа в качестве эйлерова и гамильтонова графа.
11218 0

    Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

    При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.3108 s