Ряд Фурье для четных и нечетных функций

5001
0
07 июля 2009
(31.4.) В рамках обозначенной темы сформулируем две леммы, с помощью которых представим коэффициенты Фурье, запишем пример разложения заданной функции с определенным периодом в ряд Фурье.

Л.1: При условии, что31.4_html_510c428c.gifявляется частной функцией на31.4_html_m76669ea3.gifзапишем

 

31.4_html_56bbe1fb.gif

 

Если же31.4_html_510c428c.gif- нечетная на31.4_html_m6fd7c5b7.gif, то

 

31.4_html_51f6c053.gif

 

Для четных функций

 

31.4_html_m223fbbe8.gif

 

Подобным образом составляется и доказательство для нечетной функции.

Л.2: Произведение двух четных (нечетных) функций — это четная функция, если же осуществляется умножение нечетной и четной функций, то это уже нечетная функция.

 

31.4_html_m5fe72d60.gifчетные функции31.4_html_4fc32274.gif

31.4_html_37ea13c7.gif

 

Остальное доказательство записыватся подобным образом.

Использовав леммы 1, 2, имеем такие коэффициенты Фурье:

 

1) для четной функции:

 

31.4_html_24c11b45.gif

 

2) для нечетной функции:

 

31.4_html_27a18d88.gif

 

Итак, ряд Фурье

 

1) для четной функции31.4_html_20527c94.gif

2) для нечетной функции31.4_html_2ad1422f.gif

Пример: Разложить функцию с периодом31.4_html_mbd7515d.gifв ряд Фурье, при условии, что на31.4_html_a0d8d9b.gifее вид такой:31.4_html_5d8c995a.gif

Обозначенная функция есть частная функция (рис. 31.2). Соответственно,

 

31.4_html_m14fa3288.gif

31.4_html_31fddd80.gif(31.5)

31.4_html_m6ef32de4.gif
Рис. 31. 2

 



(38.4.) Сформулируем понятие конечного автомата, обозначим входной алфавит, выходной алфавит, алфавит состояний, функцию переходов, функцию выходов, на рисунке изобразим граф переходов.
3118 0
(38.3.) Большинство графов, которые используются в приложениях (например, графы сортировок, классификаций) предполагают наличие диаграмм, именуемых деревьями. Связный неориентированный граф без циклов, в частности, предполагающий отсутствие петель и кратных ребер, именуют деревом. Несвязный неориентированный граф без цикла — лес, его связные компоненты являются деревьями.
8359 0
(38.2.) В рамках обозначенной темы рассмотрим случай определения связного неориентированного мультиграфа в качестве эйлерова и гамильтонова графа.
11376 0

    Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

    При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.1927 s