Разложение в ряд Фурье непериодических функций

3005
0
07 июля 2009
(31.5.) Запишем особенности разложения функции, удовлетворяющей условиям Дирихле, в тригонометрический ряд, обозначим пример разложения в ряд Фурье функцию с определенным периодом и заданной конкретной формулой.

Предположим, что функция31.5_html_510c428c.gifудовлетворяет условиям Дирихле на каждом отрезке из31.5_html_556bb5e8.gifи31.5_html_m7ef1489.gifДля того, чтобы разложить ее в тригонометричский ряд, необходимо преобразовать этот случай в случай периодической функции с периодом31.5_html_mbd7515d.gif, осуществляя замену31.5_html_mbd7515d.gif, поскольку

 

31.5_html_m7a4dc42a_show.gif

 

В этом случае31.5_html_47ae687b.gif, здесь

 

31.5_html_6b66e5e2_show.gif

 

Итак,

 

(31.6)

31.5_html_m58096bbc_show.gif

 

Пример: Разложить в ряд Фурье функцию, период которой составляет31.5_html_27ee2873.gifи которая определена формулой31.5_html_m1e1a2ea3.gif

Функция является нечетной, следовательно в (31.6) коэффициенты

 

31.5_html_m48d47f3e_show.gif

 

В точках непрерывности31.5_html_3663e898.gif, при этом, в точках разрыва31.5_html_4b990956.gif-31.5_html_m7546d2d.gif.

В случае, когда функция31.5_html_510c428c.gifна31.5_html_510c428c.gif.

С практической точки зрения популярным является использование усеченных рядов Фурье:

 

31.5_html_ma106f32.gif

 

в данном случае31.5_html_510c428c.gifприближенно. Причем, оценка ошибки31.5_html_m6fd6091d.gifможет быть составлена методами, о которых говорилось ранее.

Ряды Фурье часто применяют в приложениях при решении линейных дифференциальных уравнений в частных производных. Они используются и в практическом гармоническом анализе для представления функций, определенных посредством таблиц или графиков, в виде аналитических выражений.



(38.4.) Сформулируем понятие конечного автомата, обозначим входной алфавит, выходной алфавит, алфавит состояний, функцию переходов, функцию выходов, на рисунке изобразим граф переходов.
2901 0
(38.3.) Большинство графов, которые используются в приложениях (например, графы сортировок, классификаций) предполагают наличие диаграмм, именуемых деревьями. Связный неориентированный граф без циклов, в частности, предполагающий отсутствие петель и кратных ребер, именуют деревом. Несвязный неориентированный граф без цикла — лес, его связные компоненты являются деревьями.
8049 0
(38.2.) В рамках обозначенной темы рассмотрим случай определения связного неориентированного мультиграфа в качестве эйлерова и гамильтонова графа.
10702 0

    Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

    При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.2853 s