Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка

3236
0
07 июля 2009
(32.2.) Ранее было сказано, что для каждого из обозначенных УМФ начальные и граничные условия предполагают разную формулировку. Для правильного составления задачи, в первую очередь, следует классифицировать УМФ таким образом, чтобы условия внутри каждого класса уравнения были составлены эквивалентно.
Как правило, составление классификации УМФ представляется не простой задачей. Поэтому, в дальнейшем мы будем использовать линейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, коэфициенты которого являются постоянными, при этом его вид таков:

 

(32.4)

32.2_html_m501531d9_show.gif

 

здесь32.2_html_m221a04a9.gifявляются постоянными;32.2_html_m1f717d0a.gif- это неизвестная функция,32.2_html_1c810c49.gif- определенная функция.

Чтобы упростить данное уравнение можно произвести замену в (32.4) переменных32.2_html_2ad750c8.gifна32.2_html_57d95b3.gif. С этой целью следует составить характеристическое уравнение

 

32.2_html_1ae4645a.gif

 

На его основе определяют

 

32.2_html_67d28422_show.gif

 

Обозначим три возможных случая:

1)32.2_html_1a0bd0ea.gifпосредством замены32.2_html_m78170407.gifуравнение (32.4) может быть приведено к следующему виду

 

32.2_html_3091b536.gif

 

или

 

32.2_html_m5253b4a7.gif

 

представляет собой гиперболический тип уравнения;

2)32.2_html_28994942.gifуравнение (32.4) можно записать в следующем виде:

 

32.2_html_m573e042.gif

 

представляет собой параболический тип уравнения;

 

3)32.2_html_mc03bc6d.gifуравнение (32.4) преобразуется так

 

32.2_html_39eb515.gif

 

представляет собой эллиптический тип уравнения.

Итак, (32.1), (32,2), (32,3) есть уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типов, соответственно.

Теперь обозначим виды задач для этих уравнений:

1) задача Коши для уравнений гиперболического и параболического типов:

а) определяются исходные условия;

б) отсутствие граничных условий;

в) не ограниченными являются область определения уравнения и его решения;

 

2) краевая граничная задача для уравнений эллиптического типа:

а) определяются граничные условия на границе32.2_html_78bfc309.gifобласти нахождения неизвестной функции;

б) нет исходных условий;

 

3) смешанная задача для уравнений гиперболического и параболического типов:

а) определяются исходные и граничные условия.



(38.4.) Сформулируем понятие конечного автомата, обозначим входной алфавит, выходной алфавит, алфавит состояний, функцию переходов, функцию выходов, на рисунке изобразим граф переходов.
3118 0
(38.3.) Большинство графов, которые используются в приложениях (например, графы сортировок, классификаций) предполагают наличие диаграмм, именуемых деревьями. Связный неориентированный граф без циклов, в частности, предполагающий отсутствие петель и кратных ребер, именуют деревом. Несвязный неориентированный граф без цикла — лес, его связные компоненты являются деревьями.
8359 0
(38.2.) В рамках обозначенной темы рассмотрим случай определения связного неориентированного мультиграфа в качестве эйлерова и гамильтонова графа.
11376 0

    Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

    При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.2027 s