Метод Даламбера

3123
0
07 июля 2009
(33.1.) Не всегда решение задач вида 1- 3 (разд. 32.2) является простым, это и является причиной того, что подобные задачи решаются приближенно. Однако для некоторых УМФ сформулированы точные методы их решения. Примером может быть метод Даламбера, Фурье, операционный метод.

Сущность метода Даламбера заключается в составлении менее комплексного уравнения (32.4) в случае33.1_html_5208c353.gifпосредством замены переменных33.1_html_m6c99baf0.gifчтобы образованное после замены новое уравнение из вторых производных включало в себя только смешанную производную.

Предположим, что необходимо найти решение задачи Коши для бесконечной струны:

 

(33.1)

33.1_html_2abf92c8.gif

 

(33.2)

33.1_html_6baaa4f3.gif

 

Найдем решение с помощью метода Даламбера. Характеристическое уравнение33.1_html_dc82f06.gifСледовательно,

 

33.1_html_m41ca033a.gif

 

или

 

33.1_html_50291d65.gif

 

В (33.1) осуществим замену переменных:

 

33.1_html_3e8325d4_show.gif

 

В этом случае

 

33.1_html_m7b4540dc_show.gif

 

Последнее уравнение может быть также обозначено в виде

 

33.1_html_m749a8633.gif

 

или

 

33.1_html_m1bb3b5f1.gif

 

получается, что33.1_html_m228c6d12.gifпредполагает зависимость только от33.1_html_388284dd.gif, а33.1_html_294696c8.gifзависит только от33.1_html_m50a581ee.gif33.1_html_m227d217e.gif

 

33.1_html_3d2d809d.gif

 

Следовательно,

 

33.1_html_1f7e33ff.gif

 

представляет собой общее решение уравнения (33.1). Данное решение именуется решением Даламбера. Для определения функций33.1_html_6074a52f.gifприменим исходные условия (33.2), а также используем производную

 

33.1_html_4db7fe42.gif

 

 

В результате имеем систему

 

33.1_html_m52e3b01f.gif

 

Осуществим интегрирование второго равенства в пределах от33.1_html_45008100.gifдо33.1_html_2ae85892.gif:

 

33.1_html_4b296350.gif

 

Применяя первое равенство, получаем

 

33.1_html_3dccb13a_show.gif

 

Формула (33.3) обеспечивает решение сформулированной задачи, при условии, что33.1_html_m4fcab96c.gifесть дифференцируемая функция, а33.1_html_m1318599f.gifявляется дважды дифференцируемой.



(38.4.) Сформулируем понятие конечного автомата, обозначим входной алфавит, выходной алфавит, алфавит состояний, функцию переходов, функцию выходов, на рисунке изобразим граф переходов.
3061 0
(38.3.) Большинство графов, которые используются в приложениях (например, графы сортировок, классификаций) предполагают наличие диаграмм, именуемых деревьями. Связный неориентированный граф без циклов, в частности, предполагающий отсутствие петель и кратных ребер, именуют деревом. Несвязный неориентированный граф без цикла — лес, его связные компоненты являются деревьями.
8257 0
(38.2.) В рамках обозначенной темы рассмотрим случай определения связного неориентированного мультиграфа в качестве эйлерова и гамильтонова графа.
11218 0

    Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

    При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.2350 s