Доверительные интервалы параметров

2435
0
08 июля 2009
(36.2.2.) Ранее рассмотренные оценки параметров — точечные. При небольшом объеме выборки, для предотвращения грубых ошибок, используют интервальную оценку.

В качестве обозначения точности оценки36.2.2_html_m58da4462.gifпараметра36.2.2_html_m7ac17c2b.gifприменим36.2.2_html_m7ac17c2b.gifс фиксированной вероятностью36.2.2_html_4a0b01b6.gif. Он носит название доверительного интервала,36.2.2_html_4a0b01b6.gifименуют коэффициентом доверия. В реальности36.2.2_html_4a0b01b6.gifвыбирают весьма близким к 1.

Величины36.2.2_html_50981eed.gifи объем выборки предполагает взаимосвязь. При известных двух из них, можно опеределить третью.

Предположим, что СВ36.2.2_html_57f761dc.gifимеет нормальное распределение с параметрами36.2.2_html_4824d669.gif.

За оценку36.2.2_html_57f761dc.gifс параметрами36.2.2_html_m63f3267f.gifВ этом случае, в соответствии с (35.7) по причине нечетности функции Лапласа36.2.2_html_36eb9e29.gif

 

36.2.2_html_m4813ef0d_show.gif

 

Запишем36.2.2_html_e28c97.gif, следовательно

 

36.2.2_html_6c13f169.gif

 

Если36.2.2_html_4a0b01b6.gifопределено, то36.2.2_html_4a0b01b6.gifпокрывает значение36.2.2_html_4a0b01b6.gifуменьшится.

 

Пример 4: Предположим, что для СВ36.2.2_html_57f761dc.gifхарактерно распределение с известным средним квадратическим отклонением36.2.2_html_43e6780f.gifпри условии, что объем выборки36.2.2_html_m5c5acb4e.gif

Запишем36.2.2_html_m5fa55f11.gifНа основе данных таблицы функции Лапласа36.2.2_html_m6d70a7cf.gif

Обозначим доверительный интервал в следующем виде:

 

36.2.2_html_m456e3313.gif

 

Если36.2.2_html_73835c73.gifнеизвестно при нахождении доверительного интервала для математического ожидания36.2.2_html_mba85680.gif, то используется СВ

 

36.2.2_html_m1a7902b9.gif

 

здесь36.2.2_html_m7f54c688.gifесть объем выборки,36.2.2_html_ma300ded.gifявляется выборочным средним (т.е. среднее арифметическое выборки),36.2.2_html_61fdc23f.gif- откорректированное среднее квадратическое отклонение. Для СВ36.2.2_html_23f65106.gifхарактерно распределение, которое не предполагает зависимости от36.2.2_html_m72c6f17a.gif(оно носит название распределения Стьюдента). Плотность вероятности распределения Стьюдента определяется формулой

 

36.2.2_html_m58120b9d.gif

 

в данном случае коэффициент36.2.2_html_cad192c.gifзависит от объема выборки:

 

36.2.2_html_7ae0c210.gif

 

Необходимо требование, чтобы с фиксированным коэффициентом доверия (т.е. надежностью)36.2.2_html_m2eb3d1ee.gifвыполнялось неравенство

 

36.2.2_html_4db1ee84.gif

 

Применив четность функции36.2.2_html_7ba8a0c7.gif, на основе (35.1) имеем

 

36.2.2_html_4a306ca2.gif

 

Итак, с надежностью36.2.2_html_mba85680.gif, обозначим точность оценки36.2.2_html_m7ca556e0.gif

Запишем также, что при36.2.2_html_m6c1bc7fb.gifраспределение Стьюдента почти не имеет отличий от нормированного распределения36.2.2_html_m28d1fee7.gif, поскольку

 

36.2.2_html_6f663065.gif

 

Пример 5: Определить доверительный интервал для36.2.2_html_43e6780f.gifв примере 2 разд. 36.1 с коэффициентом доверия 0,95, применяя полученные в примере 3 разд. 36.2 оценки параметров.

Используя таблицу значений36.2.2_html_5e50a299.gifпри36.2.2_html_4886acd8.gifи36.2.2_html_6f2128a6.gifнаходим36.2.2_html_577208d6.gifполучается, что36.2.2_html_31373178.gifдоверительный интервал для36.2.2_html_m43707c69.gif

Осуществим вычисления, применяя доверительный интервал при определенном36.2.2_html_m6dfdbce0.gifи вместо него используя36.2.2_html_m18191b27.gifВ соответствии с данными таблицы функции Лапласа36.2.2_html_m48fb9fac.gifдоверительный интервал для36.2.2_html_m700d6f0c.gif, получается, что интервал уменьшится, но не существенно.

Обозначим доверительный интервал для среднего квадратического отклонения36.2.2_html_4a0b01b6.gif

 

36.2.2_html_m508a4d7c.gif

 

здесь значение36.2.2_html_77c7bf7b.gifопеределяется с помощью таблицы.

Пример 6: Вычислить доверительный интервал для среднего квадратического отклонения в примере 2 разд. 36.1, коэффициент доверия которого составляет36.2.2_html_m4cd2f803.gif, применяя подкорректированное среднее квадратическое отклонение36.2.2_html_m2b07d323.gif

Используя таблицу значений,36.2.2_html_m206451.gifопределяем при36.2.2_html_e60b351.gifследовательно, доверительный интервал для36.2.2_html_m7d2dda23.gif.



(38.4.) Сформулируем понятие конечного автомата, обозначим входной алфавит, выходной алфавит, алфавит состояний, функцию переходов, функцию выходов, на рисунке изобразим граф переходов.
2463 0
(38.3.) Большинство графов, которые используются в приложениях (например, графы сортировок, классификаций) предполагают наличие диаграмм, именуемых деревьями. Связный неориентированный граф без циклов, в частности, предполагающий отсутствие петель и кратных ребер, именуют деревом. Несвязный неориентированный граф без цикла — лес, его связные компоненты являются деревьями.
7207 0
(38.2.) В рамках обозначенной темы рассмотрим случай определения связного неориентированного мультиграфа в качестве эйлерова и гамильтонова графа.
8987 0

    Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

    Радиомастер
    © 2005–2013 radiomaster.ru
    admin@radiomaster.ru
    При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.6875 s