Выборочный коэффициент корреляции

9684
0
08 июля 2009
(36.2.3.) Определим выборочные числовые характеристики СВ, запишем понятия выборочного коэффициента корреляции случайной величины, условного математического ожидания дискретной СВ, корреляционной зависимости между СВ ?, и ?.

Предположим, что осуществлено36.2.3_html_m7f54c688.gifнезависимых испытаний, по итогам которых выявлены выборочные значения двумерной СВ36.2.3_html_m562184f4.gif

36.2.3_html_168233e.gif

Подобно случаю одномерной СВ36.2.3_html_57f761dc.gifнаходим выборочные числовые характеристики:

 

36.2.3_html_3fd2fe7c.gif

 

О: Под выборочным коэффициентом корреляции СВ36.2.3_html_d88f9a7.gifопределяют36.2.3_html_5f5b5844.gif

Когда составляется доверительный интервал для коэффициента корреляции генеральной совокупности36.2.3_html_m1ca99cee.gifв соответствии с формулой

 

36.2.3_html_2c9baf58.gif

 

находится погрешность выборочного коэффициента36.2.3_html_m2a442f12.gifВ этом случае интервал36.2.3_html_m70cb8802.gifс вероятностью36.2.3_html_m2eb3d1ee.gifпокрывает коэффициент корреляции36.2.3_html_m1c53d767.gifи в соответствии с таблицей значений функции Лапласа зависит от36.2.3_html_4a0b01b6.gif.

В случае, когда36.2.3_html_m7642268a.gif, вероятность связи между СВ36.2.3_html_m34cdb6af.gifвесьма большая, иными словами,36.2.3_html_57d95b3.gifнаходятся в корреляционной зависимости.

С практической точки зрения достаточно популярной является связь между изменениями значений одной СВ и изменениями математического ожидания другой.

О: Условное математическое ожидание дискретной СВ36.2.3_html_m69b8f3e8.gifесть

 

36.2.3_html_m33a07bfd.gif

 

здесь36.2.3_html_57f761dc.gifна36.2.3_html_57f761dc.gifна36.2.3_html_57f761dc.gifот36.2.3_html_m18f19beb.gif.

Подобным образом можно найти условное математическое ожидание36.2.3_html_57f761dc.gifс уравнением36.2.3_html_56ec33e2.gif

В случае, когда36.2.3_html_m2fcab5a2.gifпредставляют собой выборочные значения двумерной СВ36.2.3_html_239e8d5f.gif, формулы для36.2.3_html_m5ae7af69.gifопределяют условные выборочные средние36.2.3_html_m7f842952.gif, в то время как36.2.3_html_170d22d8.gifопределяют выборочные уравнения регрессии36.2.3_html_1b207b08.gif

О: Корреляционную зависимость между СВ36.2.3_html_57f761dc.gifи36.2.3_html_57f761dc.gifна36.2.3_html_57f761dc.gifлинейны. Обе линии регрессии представляют собой прямые и именуются прямыми регрессиями.

Для выборочных значений СВ36.2.3_html_57f761dc.gifна36.2.3_html_m18f19beb.gifможно в следующем виде:

 

36.2.3_html_m4c2b2e29.gif

 

Отметим линейное уравнение регрессии СВ36.2.3_html_57f761dc.gif:

 

36.2.3_html_698ddd0c.gif

 

Пример 7: Задана выборка СВ36.2.3_html_956c995.gifОпределить36.2.3_html_m361e272a.gif, прямые регрессии.

 

36.2.3_html_55b3c024.gif

36.2.3_html_4334647a.gif

 

Коэффициент корреляции приближен к 1, получается, что взаимозависимость36.2.3_html_57d95b3.gifблизка к линейной.

Для прямых регрессий характерны следующие уравнения:

 

36.2.3_html_7db66dad.gif

 

это означает, что они практически совпадают.



(38.4.) Сформулируем понятие конечного автомата, обозначим входной алфавит, выходной алфавит, алфавит состояний, функцию переходов, функцию выходов, на рисунке изобразим граф переходов.
2374 0
(38.3.) Большинство графов, которые используются в приложениях (например, графы сортировок, классификаций) предполагают наличие диаграмм, именуемых деревьями. Связный неориентированный граф без циклов, в частности, предполагающий отсутствие петель и кратных ребер, именуют деревом. Несвязный неориентированный граф без цикла — лес, его связные компоненты являются деревьями.
7018 0
(38.2.) В рамках обозначенной темы рассмотрим случай определения связного неориентированного мультиграфа в качестве эйлерова и гамильтонова графа.
8859 0

    Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

    Радиомастер
    © 2005–2013 radiomaster.ru
    admin@radiomaster.ru
    При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.2378 s