Проверка статистических гипотез. Гипотеза о параметрах распределения

2277
0
08 июля 2009
(36.3./36.3.1.) Статистическая гипотеза представляет собой предположение, касающееся генеральной совокупности, которое проверяется по выборке. Статистические гипотезы бывают: о законах распределения, о параметрах распределения.
Предположим, что определен закон распределения генеральной совокупности36.3_html_57f761dc.gif, при этом параметры распределения остаются неизвестными.

 

О: Та гипотеза о параметрах распределения, по отношению к которой должна быть осуществлена проверка, носит название основной или нулевой. Ее обозначение -36.3_html_m7f76be51.gif

В то же время выдвигается альтернативная (конкурирующая) гипотеза36.3_html_46f5456d.gifДопустим, если неизвестно математическое ожидание, то гипотеза36.3_html_35e610eb.gif, гипотеза36.3_html_m74388a5f.gifили36.3_html_m35de5b83.gif

При проверке гипотезы используются статистические методы.

О: Статистический критерий представляет собой СВ с изветсным распределением, которая применяется для осуществления проверки статистической гипотезы. Уровнем значимости критерия36.3_html_m7f76be51.gifОбласть принятия решений есть подмножество значений36.3_html_m7f76be51.gif В качестве критической области понимают подмножество значений36.3_html_341c731f.gif, при которых отвергается36.3_html_42e62094.gifи принимается36.3_html_m626a0558.gif

Проверка статистичекой гипотезы осуществляется в несколько этапов:

1) определение гипотез36.3_html_42e62094.gifи36.3_html_16df9ba1.gif

2) выбор критерия36.3_html_341c731f.gifи фиксация уровня значимости36.3_html_m7ca5dd09.gif;

3) нахождение с помощью таблиц критической точки36.3_html_174625c7.gifи критической области;

4) определение по выборке значения36.3_html_m4e1a4fd1.gif;

5) осуществление сравнительного анализа значений36.3_html_174625c7.gifи36.3_html_m4e1a4fd1.gif;

6) принятие решения о корректности гипотезы36.3_html_42e62094.gifили36.3_html_m626a0558.gif

На практике зачастую осуществляют сравнение точности измерения с применением различных приборов или методов.

 

Задача о сравнении неизвестных математических ожиданий

 

Две независимые выборки, объемы которых составляют36.3_html_341c731f.gifпринимают нормированную СВ36.3_html_51bb768.gif

 

36.3_html_6fc2093.gif

 

1) Предположим, что гипотеза36.3_html_42e62094.gifотвергается, от области принятия гипотезы36.3_html_42e62094.gif:

 

36.3_html_m588d6d71.gif

 

С помощью данных выборок определяется36.3_html_m546a937b.gif

Если36.3_html_42e62094.gifпринимается.

2) Допустим, что гипотеза36.3_html_mc94b6a5.gifВ этом случае обозначается правосторонняя критическая область36.3_html_m4ded3044.gif, здесь

 

36.3_html_1b060fc2.gif

 

Подобным образом осуществляется построение левосторонней критической области.

В случае, когда дисперсии36.3_html_m2839d0af.gifявляются неизвестными, при36.3_html_4b28c98c.gifвместо них используют выборочные дисперсии36.3_html_2ebf92a7.gif

Пример 8: Для того, чтобы сравнить эффективность двух разных технологий из двух серий продукции составлены две независимые выборки, объемы которых36.3_html_m1a2cb553.gif, учитывая то, что36.3_html_5cbb83d9.gif

Определяем критическую точку по таблице36.3_html_36eb9e29.gif:

 

36.3_html_m7d8b5b00.gif

 

далее находим

 

36.3_html_m63a8d17f.gif

 

Поскольку36.3_html_42e62094.gifотвергается, и принимается гипотеза36.3_html_m5a89d3cf.gif

При небольших объемах выборок36.3_html_1d0bdd10.gifдля сравнения математических ожиданий36.3_html_m563a9.gifприменяют СВ36.3_html_m79d5b959.gif, для которой характерно распределение Стьюдента:

 

36.3_html_m7b861c5b.gif

 

со степенями свободы36.3_html_2ff8ebf3.gif

 

Задача о сравнении двух дисперсий

 

По выборкам объемами36.3_html_m57be02fb.gifопределены исправленные выборочные дисперсии36.3_html_57d95b3.gif. Предположим, что гипотеза36.3_html_77175f5e.gif, гипотеза36.3_html_m26774931.gif

Необходимо принять или отклонить36.3_html_m7f76be51.gif

Чтобы осуществить проверку гипотезы36.3_html_m7ca5dd09.gifприменяется СВ

 

36.3_html_m31921c08.gif

 

для которой характерно распределение Фишера-Снедекора по степеням свободы36.3_html_27bed2d3.gifОбозначим плотность распределения Фишера-Снедекора

 

36.3_html_m7563e582.gif

 

в данном случае36.3_html_m1a2120e2.gif

 

Если выборки являются большими, то распределение приближенно к нормальному. Критическую область определяем в соответствии с условием36.3_html_7d2ad314.gif

Критическую точку распределения можно выявить, используя таблицу распределения Фишера-Снедокора. При36.3_html_46f5456d.gif

Пример 9: Исправленные выборочные дисперсии36.3_html_57d95b3.gifобъемами36.3_html_m6b7e7262.gifподвергнуть проверке36.3_html_77175f5e.gifв случае, когда36.3_html_m26774931.gif

Используя таблицу Фишера-Снедекора, определяем36.3_html_42e62094.gifпринимается.



(38.4.) Сформулируем понятие конечного автомата, обозначим входной алфавит, выходной алфавит, алфавит состояний, функцию переходов, функцию выходов, на рисунке изобразим граф переходов.
2456 0
(38.3.) Большинство графов, которые используются в приложениях (например, графы сортировок, классификаций) предполагают наличие диаграмм, именуемых деревьями. Связный неориентированный граф без циклов, в частности, предполагающий отсутствие петель и кратных ребер, именуют деревом. Несвязный неориентированный граф без цикла — лес, его связные компоненты являются деревьями.
7201 0
(38.2.) В рамках обозначенной темы рассмотрим случай определения связного неориентированного мультиграфа в качестве эйлерова и гамильтонова графа.
8982 0

    Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

    Радиомастер
    © 2005–2013 radiomaster.ru
    admin@radiomaster.ru
    При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.3822 s