Гипотезы о законах распределения

6792
0
08 июля 2009
(36.3.2.) Сформулируем понятие критерия согласия гипотезы, обозначим критерий согласия Пирсона, запишем теорему Пирсона.
На основе отдельных изображений можно выдвинуть гипотезу36.3.2_html_1d73168c.gifо функции распределения36.3.2_html_71a28413.gifСВ36.3.2_html_57f761dc.gif. Используя выборку, построим эмпирическую функцию распределения36.3.2_html_2fd4e085.gifЗа36.3.2_html_7196e40d.gifпримим меру отклонения36.3.2_html_m1ddb154c.gifот теоретической функции распредления36.3.2_html_e76c082.gifСуществует несколько способов вычисления величины36.3.2_html_m32356df.gif. Ниже обозначен один из них:

 

36.3.2_html_6f7eba3e.gif

 

при этом36.3.2_html_7196e40d.gif. В случае, когда36.3.2_html_42e62094.gifотвергается. При36.3.2_html_5858f428.gifгипотеза не противоречит экспертным данным.

Итак, обозначен критерий для проверки гипотезы36.3.2_html_42e62094.gif.

О: Критерий согласия гипотезы36.3.2_html_m1ddb154c.gifот36.3.2_html_6af020c1.gif

Наиболее часто используют критерий согласия Пирсона, построение которого осуществляется следующим образом.

Для того, чтобы подвергуть проверке гипотезу36.3.2_html_42e62094.gifобласть изменения выборки36.3.2_html_m99f096e.gifиспользуется

 

(36.3)

36.3.2_html_691a9dc5.gif

 

36.3.2_html_17a367b8.gifпредставляет собой СВ. Нас в большей степени интересует ее распределение, определенное в соответствии с предположением о корректности гипотезы.

Т. (Пирсона): В независимости от функции распределения36.3.2_html_41db37e5.gifСВ36.3.2_html_md05d9a6.gif, распределение СВ36.3.2_html_m7b06e16f.gif, если36.3.2_html_21dbb3c0.gif, стремится к36.3.2_html_7a1cb0ea.gif- распределению со степенями свободы36.3.2_html_15ce9d43.gif, таким образом,

 

36.3.2_html_74e97d32.gif

 

в данном случае,36.3.2_html_558baa9e.gifесть плотность распределения36.3.2_html_m70715cf0.gifсо степенями свободы36.3.2_html_m1ea6ea67.gif.

Обозначим уровень значимости36.3.2_html_15ce9d43.gifстепенями свободы, определим число36.3.2_html_m4fb42552.gif, которое удовлетворяет уравнению36.3.2_html_m690d4073.gif, иными словами, представляет собой предел значимости.

Допустим, что36.3.2_html_1d73168c.gifверна, неравенство36.3.2_html_42e62094.gifотвергается. При36.3.2_html_3de18ee5.gifэкспертные данные являются совместимыми с принятой гипотезой.

С практической точки зрения, использование Т. Пирсона полезно при условии, что36.3.2_html_37f5dcba.gif

Зачастую определенная в качестве гипотезы функция распределения включает неизвестные параметры36.3.2_html_m7b06e16f.gif- это36.3.2_html_m70715cf0.gif- распределение, однако в этом случае степени свободы -36.3.2_html_m633edc93.gif

Пример 10: Представить подтверждение гипотезы о нормальном законе распределения СВ36.3.2_html_57f761dc.gifв примере 2 разд. 36.1.

В соответствии с формулой (35.6), учитывая, что36.3.2_html_m15cd60f4.gif

36.3.2_html_57f761dc.gifв интервалах (5; 6), (6; 6,5), (6,5; 7), (7; 8):36.3.2_html_m2d7f42c8.gif

36.3.2_html_m428c1175.gif

Заполним таблицу:

 

№ интервала

36.3.2_html_228cc5cb.gif

36.3.2_html_m34a63210.gif

36.3.2_html_36eae5da.gif

36.3.2_html_2e61c0a4.gif

Интервал

36.3.2_html_1467c9c6.gif

36.3.2_html_71d4e04e.gif

36.3.2_html_2505d7c2.gif

36.3.2_html_24f5aa7.gif

36.3.2_html_m7055214a.gif

36.3.2_html_38748f42.gif

36.3.2_html_2e61c0a4.gif

36.3.2_html_4968ce87.gif

36.3.2_html_38748f42.gif

36.3.2_html_m4b839e4a.gif

36.3.2_html_m74b8eb7d.gif

36.3.2_html_m2ae8b07f.gif

36.3.2_html_m2a76074f.gif

36.3.2_html_m583c6fb3.gif

 

Используя (36.3), вычислим36.3.2_html_17a367b8.gif:

 

36.3.2_html_m3fd839c6.gif

 

В силу того, что число степеней свободы36.3.2_html_m70715cf0.gifпри уровне значимости36.3.2_html_26ab87d1.gifзапишем

 

36.3.2_html_65dace03.gif,



(38.4.) Сформулируем понятие конечного автомата, обозначим входной алфавит, выходной алфавит, алфавит состояний, функцию переходов, функцию выходов, на рисунке изобразим граф переходов.
2528 0
(38.3.) Большинство графов, которые используются в приложениях (например, графы сортировок, классификаций) предполагают наличие диаграмм, именуемых деревьями. Связный неориентированный граф без циклов, в частности, предполагающий отсутствие петель и кратных ребер, именуют деревом. Несвязный неориентированный граф без цикла — лес, его связные компоненты являются деревьями.
7352 0
(38.2.) В рамках обозначенной темы рассмотрим случай определения связного неориентированного мультиграфа в качестве эйлерова и гамильтонова графа.
9215 0

    Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

    Радиомастер
    © 2005–2017 radiomaster.ru
    admin@radiomaster.ru
    При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.2441 s