Логика высказываний

6432
0
08 июля 2009
(37.1.) В рамках математического анализа исследуются функции от непрерывных переменных, дискретная математика изучает функции от дискретных переменных. В качестве одного из ее базового раздела можно отметить математическую логику: алгебра (исчисление) высказываний и исчисление предикатов.
Ранее были представлены символические обозначения математической логики. Эта символика в последующем применялась для сокращения записи математических высказываний. К тому же, алгебру высказываний используют в задачах анализа и синтеза контактных схем. Ее применение актуально в области автоматического управления, в геологии, биологии, химии. Таким образом, необходимо более тщательное исследование логических операций.

 

Термин «высказывание» представляет собой первоначальное и неопределяемое понятие. В качестве высказывания понимают некоторое повествовательное предложение, о котором говорят вне зависимости является оно истинным или нет.

Допустим, «3 есть простое число» — истинное, «4 — нечетное число» — ложное высказывания. Математическое предложение37.1_html_m5c89f91b.gifнельзя назвать высказыванием, в то время как37.1_html_57d553d7.gifесть высказывание.

Символика высказываний — это буквы -37.1_html_m5929f5b8.gif Если в качестве обозначения истинности37.1_html_m45e2bcf6.gifиспользовать цифру37.1_html_m45e2bcf6.gifпримет одно из двух значений:37.1_html_228cc5cb.gifили37.1_html_m769c0de4.gif, иными словами, оно представляет собой дискретную переменную37.1_html_m1dec6525.gifДанная переменная носит название логической.

В ОК 37.1. обозначены операции над высказываниями. Все они, за исключением операции отрицания высказывания, определяют дискретные функции двух логических переменных37.1_html_2ffeaad5.gif, которые принимают значения37.1_html_m4f7523e6.gif. Эти функции именуют булевыми. Для примера запишем, что булева функция37.1_html_127876d0.gifсоответствует импликации.

Посредством логических символов37.1_html_c678434.gifсоединяют37.1_html_m323962f7.gifвысказываний. Допустим,37.1_html_m377b1710.gif

О: Под формулами логики высказываний понимают высказывания, сформированные на основе высказываний37.1_html_m656e7f69.gif, которые соединяются с помощью знаков логических операций, т.е. логическими связками.

Формула37.1_html_5ffe47da.gifопределяет булеву функцию37.1_html_6efbf575.gifпеременных, которая, в свою очередь, определяется таблицей истинности, состоящей из37.1_html_m36a68e6b.gifстрок.

Представим таблицу истинности для37.1_html_m428408be.gifи37.1_html_m6d864e2d.gifв следующем виде:

37.1_html_m45e2bcf6.gif

37.1_html_m36c22956.gif

37.1_html_3ebb2592.gif

37.1_html_m428408be.gif

37.1_html_m6d864e2d.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_228cc5cb.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

37.1_html_m769c0de4.gif

 

Очередность осуществления операций без скобок:37.1_html_m12b44e38.gif(справа налево).

Для примера разберем приложение введенных логических операций к задачам анализа и синтеза контактных схем.

Существует только два положения, в которых могут находиться электрические контакты в контактных схемах: разомкнуты или замкнуты, для которых можно также определить значения 0 и 1.

Синтезом схемы называют ее формирование в соответствии с конкретными условиями работы, анализом — обозначение условий работы заданной схемы.

Предположим, что37.1_html_2ffeaad5.gifявляются символами наличия или отсутствия тока в обмотках электромагнитов 1, 2. К их якорям притягиваются контактные пластины. Это и есть причина остановки тока в проводнике. Пусть37.1_html_127876d0.gif, отрицания37.1_html_m47cb6abf.gif, эквивалентности37.1_html_m176546fd.gifопределим соответствие в виде схемы, обозначенной на рис. 37.2 — 37.5 (соответственно).

Булевым функциям37.1_html_6efbf575.gifпеременных соответствуют не такие простые контактные схемы. Так например, на рис. 37.6 отмечены37.1_html_m100f3fab.gif

37.1_html_m6ad62b9a.gif

 37.1_html_m322c9cf9.gif
Рис. 37. 1

37.1_html_6e05cff0.gif
Рис. 37. 2

37.1_html_m1dcd60dd.gif
Рис. 37. 3

37.1_html_5f853c3e.gif
Рис. 37. 4

37.1_html_m7764228c.gif
Рис. 37. 5

37.1_html_m784c396f.gif
37.1_html_m6aa101dd.gif
Рис. 37. 6



(38.4.) Сформулируем понятие конечного автомата, обозначим входной алфавит, выходной алфавит, алфавит состояний, функцию переходов, функцию выходов, на рисунке изобразим граф переходов.
2528 0
(38.3.) Большинство графов, которые используются в приложениях (например, графы сортировок, классификаций) предполагают наличие диаграмм, именуемых деревьями. Связный неориентированный граф без циклов, в частности, предполагающий отсутствие петель и кратных ребер, именуют деревом. Несвязный неориентированный граф без цикла — лес, его связные компоненты являются деревьями.
7352 0
(38.2.) В рамках обозначенной темы рассмотрим случай определения связного неориентированного мультиграфа в качестве эйлерова и гамильтонова графа.
9215 0

    Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

    Радиомастер
    © 2005–2017 radiomaster.ru
    admin@radiomaster.ru
    При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.2376 s