О: Предикатесть функция, предметные переменные которой имеют значения на множестве
, а область значений
На определение предиката в качестве одноместного, двухместного, …,
-местного оказывают влияние числа предметных переменных.
Для примера запишем: «- простое число» представляет собой одноместный предикат
- двухместный предикат
,
«
- родители
» есть трехместный предикат
на множестве людей.
Высказыванием предикатиспользуются предикатные постоянные
О: Предикатносит название тождественно-истинного на
тождественно-истинный является областью истинности предиката.
Так, для примера отметим, что предикаттождествено-истинный на
, предикат
.
О: Два предиката, при этом их множества истинности совпадают.
Подобным образом выявляют эквивалентность-местных предикатов.
Предметные переменные нельзя назвать логическими, а сам предикат, представляет собой логическую переменную, соответственно существует возможность составления из предикатов формул логики высказываний, используя при этом знаки логических операций
.
Например,может быть рассмотрена в качестве булевы функции трех логических переменных
, к тому же в качестве составного четырехместного предиката от предметных переменных
Помимо логических операций используются операции, которые имеют отношение только к логике предикатов, именуемые кванторами.
О: Под квантором общности понимают знакзначение
, что
или
. Переменная, к которой навешан квантор, имеет название связного. Несвязная переменная является свободной.
В случае, когда является истинным на множестве четных чисел, высказывание
истинно на всяком множестве, которое включает в себя хотя бы одно четное число.
При применении квантора на-местном предикате число в нем свободных переменных сократится и составит
Таким образом,
Главная цель логики предикатов — это изучение множества их формул логики предикатов, исследовать для чего применяются определенные формальные методы, что является причиной изучения формальных систем.