Элементы логики предикатов

6899
0
08 июля 2009
(37.3.) Выражения в форме высказываний, предполагающие наличие аргументов (предметных переменных) используются в теории формальных систем, алгоритмических языков, их применяют также в математике, геологии, социологии.
В качестве примера обозначим: «37.3_html_m1a3633bc.gif- простое число» — не является высказыванием, однако становится им в случае использования вместо37.3_html_m1a3633bc.gifконкретного значения37.3_html_67f144b7.gif

О: Предикат37.3_html_me161670.gifесть функция, предметные переменные которой имеют значения на множестве37.3_html_2427c91.gif, а область значений37.3_html_86925a8.gifНа определение предиката в качестве одноместного, двухместного, …,37.3_html_6efbf575.gif-местного оказывают влияние числа предметных переменных.

Для примера запишем: «37.3_html_m1a3633bc.gif- простое число» представляет собой одноместный предикат37.3_html_2a156ea7.gif- двухместный предикат37.3_html_330e74d2.gif,

37.3_html_2a22bc77.gif«37.3_html_2ad750c8.gif- родители37.3_html_m78bc857f.gif» есть трехместный предикат37.3_html_12d0cd72.gifна множестве людей.

Высказыванием предикат37.3_html_m1a3633bc.gifиспользуются предикатные постоянные37.3_html_a71e8df.gif

О: Предикат37.3_html_me161670.gifносит название тождественно-истинного на37.3_html_me161670.gifтождественно-истинный является областью истинности предиката.

Так, для примера отметим, что предикат37.3_html_65b8e6ff.gifтождествено-истинный на37.3_html_556bb5e8.gif, предикат37.3_html_556bb5e8.gif.

О: Два предиката37.3_html_36b4ecae.gif, при этом их множества истинности совпадают.

Подобным образом выявляют эквивалентность37.3_html_6efbf575.gif-местных предикатов.

Предметные переменные нельзя назвать логическими, а сам предикат37.3_html_m5dc136fd.gif, представляет собой логическую переменную, соответственно существует возможность составления из предикатов формул логики высказываний, используя при этом знаки логических операций37.3_html_m74747a08.gif.

Например,37.3_html_413ad945.gifможет быть рассмотрена в качестве булевы функции трех логических переменных37.3_html_37c97f4a.gif, к тому же в качестве составного четырехместного предиката от предметных переменных37.3_html_mc064f7d.gif

Помимо логических операций используются операции, которые имеют отношение только к логике предикатов, именуемые кванторами.

О: Под квантором общности понимают знак37.3_html_36b4ecae.gifзначение37.3_html_36b4ecae.gif, что37.3_html_3dad1687.gifили37.3_html_m2448f423.gif. Переменная, к которой навешан квантор, имеет название связного. Несвязная переменная является свободной.

В случае, когда37.3_html_3dad1687.gif является истинным на множестве четных чисел, высказывание37.3_html_12c4311b.gifистинно на всяком множестве, которое включает в себя хотя бы одно четное число.

При применении квантора на37.3_html_6efbf575.gif-местном предикате число в нем свободных переменных сократится и составит37.3_html_m25beef31.gifТаким образом,37.3_html_m20ac998f.gif

Главная цель логики предикатов — это изучение множества их формул логики предикатов, исследовать для чего применяются определенные формальные методы, что является причиной изучения формальных систем.



(38.4.) Сформулируем понятие конечного автомата, обозначим входной алфавит, выходной алфавит, алфавит состояний, функцию переходов, функцию выходов, на рисунке изобразим граф переходов.
2688 0
(38.3.) Большинство графов, которые используются в приложениях (например, графы сортировок, классификаций) предполагают наличие диаграмм, именуемых деревьями. Связный неориентированный граф без циклов, в частности, предполагающий отсутствие петель и кратных ребер, именуют деревом. Несвязный неориентированный граф без цикла — лес, его связные компоненты являются деревьями.
7696 0
(38.2.) В рамках обозначенной темы рассмотрим случай определения связного неориентированного мультиграфа в качестве эйлерова и гамильтонова графа.
9686 0

    Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

    При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.2846 s