Элементы логики предикатов

О: Предикатесть функция, предметные переменные которой имеют значения на множестве, а область значенийНа определение предиката в качестве одноместного, двухместного, …,-местного оказывают влияние числа предметных переменных.

Для примера запишем: «- простое число» представляет собой одноместный предикат- двухместный предикат,

«- родители» есть трехместный предикатна множестве людей.

Высказыванием предикатиспользуются предикатные постоянные

О: Предикатносит название тождественно-истинного натождественно-истинный является областью истинности предиката.

Так, для примера отметим, что предикаттождествено-истинный на, предикат.

О: Два предиката, при этом их множества истинности совпадают.

Подобным образом выявляют эквивалентность-местных предикатов.

Предметные переменные нельзя назвать логическими, а сам предикат, представляет собой логическую переменную, соответственно существует возможность составления из предикатов формул логики высказываний, используя при этом знаки логических операций.

Например,может быть рассмотрена в качестве булевы функции трех логических переменных, к тому же в качестве составного четырехместного предиката от предметных переменных

Помимо логических операций используются операции, которые имеют отношение только к логике предикатов, именуемые кванторами.

О: Под квантором общности понимают знакзначение, чтоили. Переменная, к которой навешан квантор, имеет название связного. Несвязная переменная является свободной.

В случае, когда является истинным на множестве четных чисел, высказываниеистинно на всяком множестве, которое включает в себя хотя бы одно четное число.

При применении квантора на-местном предикате число в нем свободных переменных сократится и составитТаким образом,

Главная цель логики предикатов — это изучение множества их формул логики предикатов, исследовать для чего применяются определенные формальные методы, что является причиной изучения формальных систем.