При рассмотрении формул алгебры логики не в качестве способа определения булевых функций, а в качестве составных высказываний, образованных из элементарных высказываний посредством логических связок, для этих формул составляется теория, которая носит название алгебры высказываний. В этом случае обозначается подмножество формул, именуемых аксиомами, и определяются правила вывода теорем. Разберем ряд терминов, которые имеют отношение к формальным системам.
О: Алфавитпредставляет собой конечное множество, в качестве элементов которого представлены символы (это могут быть буквы, цифры, знаки препинания и др.). Очередности
, при этом запятые не используются.
Алфавит исчисления высказываний включает в себя переменные высказыванийи скобок
.
Слова формулы есть.
Чтобы построить исчисление высказываний следует также определить систему аксиом:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Затем определяются правила вывода формул.
Аксиомы исчисления предикатов представляют собой аксиомы исчисления высказываний в совокупности с аксиомами:
9)
10)
Предположим, что задан алфавити, соответственно, определено множество
.
О: В качестве формального языкапонимают произвольное подмножество
Для конструктивной характеристики формальных языков используют формальные системы, которые имеют специальный вид. Такие системы носят название формальных грамматик.
О: Формальная грамматика есть алфавит основных или терминальных символов,
, который выводится из
. В случае, когда
, грамматики
называют эквивалентными.
Таким образом, для исчисления высказыванийвключает правила вида
предполагает наличие правил:
Его отличие от языка формул исчисления высказывний заключается в том, что он не имеет импликации.