Производные функции. Математика и Расчеты

• Дифференцирование
• 3.1. Аналитическое дифференцирование
  • 3.1.1. Аналитическое дифференцирование функции
  • 3.1.2. Вычисление производной функции в точке
  • 3.1.3. Определение функций пользователя через оператор дифференцирования
  • 3.1.4. Дифференцирование при помощи меню
• 3.2. Численное дифференцирование
  • 3.2.1. Дифференцирование в точке
  • 3.2.2. Об алгоритме дифференцирования
• 3.3. Производные высших порядков
• 3.4. Частные производные
  • 3.4.1. Частные производные
  • 3.4.2. Примеры: градиент, дивергенция и ротор
  • 3.4.3. Пример: якобиан
• 3.5. Разложение функции в ряд Тейлора
  • 3.5.1. Разложение в ряд при помощи меню
  • 3.5.2. Оператор разложения в ряд

Для того чтобы численно продифференцировать функцию f (х) в некоторой точке, следует использовать оператор численного вывода (вместо символьного):

1. Определите точку х, в которой будет вычислена производная, например, х:=1.

2. Введите оператор дифференцирования и обычным образом введите имена функции и аргумента в местозаполнители (см. рис. 3.1).

3. Введите оператор = численного вывода результата.

Пример дифференцирования функции f (x)=sin(x) ln(x) приведен в листинге 3.5.

Листинг 3.5. Численное дифференцирование функции в точке

ВНИМАНИЕ!

Не забывайте предварительно определять точку, в которой производится численное дифференцирование, как это сделано во второй строке листинга 3.5. Иначе будет выдано сообщение об ошибке, показанное на рис. 3:4, гласящее, что переменная или функция, входящая в выражение, ранее не определена. Между тем, символьное дифференцирование (см. разд. 3.1) не требует обязательного явного задания точки дифференцирования. В этом случае вместо значения производной (числа или числового выражения) будет выдана аналитическая зависимость (см. листинг 3.1).

Рис. 3.4. Ошибка в применении оператора дифференцирования (не задан аргумент)

ПРИМЕЧАНИЕ

В Mathcad 11 и выше для ускорения и повышения точности численного дифференцирования функций, заданных аналитически, автоматически задействуется символьный процессор. Сначала предпринимается попытка отыскать производные, входящие в выражение, аналитически, а уже затем, если она оказывается неудачной, включается в работу численный метод.